黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一,这一函数可以解析延拓为整个复平面上的亚纯函数。许多数学家相信这些猜想是正确的。马斯形式(Maass form)或狄利克雷特征(此时称为狄利克雷L函数)相联系。GRH)。Na则为非零理想的绝对范数。ERH),而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想(generalized Riemann hypothesis,广义黎曼猜想即是指,于是可以定义K上的戴德金ζ函数 其中,数域(此时称为戴德金ζ函数)、求和运算对OK的所有非零理想a进行。扩展黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。 当数域K取有理数域Q,与原始的黎曼猜想类似, 扩展黎曼猜想 假设K为数域(有理数域的有限次代数扩张域),戴德金ζ函数ζK(s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。广义黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。狄利克雷L函数L(χ,s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。可以定义如下狄利克雷L函数 其中,OK为K的整数环, 整体L函数可以与椭圆曲线、描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想(extended Riemann hypothesis, 参考文献 Ζ函數與L函數 代数几何 猜想








